Question

（本小题满分12分）

       在一次体操选拔赛中，教练组设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有A和B两个动作．比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩．

假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的．根据赛前训练统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表：

       表1：甲系列            表2：乙系列

	动作 A动作 B动作 得分 100 80 40 10 概率		动作 A动作 B动作 得分 90 50 20 0 概率

 

 

 

 

 

       现该运动员最后一个出场，之前其他运动员的最高得分为115分．

   （Ⅰ）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列？说明理由，并求其获得第一名的概率；

   （Ⅱ）若该运动员选择乙系列，求其成绩的分布列及其数学期望．

 

Answer 1

【答案】

（１）；（２）１０４

【解析】（I）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择甲系列     …………1分

       理由如下：

       选择甲系列最高得分为可能获得第一名；

       而选择乙系列最高得分为90+20＝110<115，不可能获得第一名    …………2分

记“该运动员完成A动作得100分”为事件A，

       “该运动员完成B动作得40分”为事件B，

       则

记“该运动员获得第一名”为事件C

       依题意得          …………4分

       运动员获得第一名的概率为            …………5分

   （注：若考生知识A与是对立事件，直接写出，同样给分）

   （II）若该运动员选择乙系列，的可能取值是50，70，90，110， …………6分

       则

      

      

                        …………10分

       的分布列为

	50	70	90	110
P

       …………11分

             …………12分