Question

15．若A={x|x²+2x+p=0}，若A∩R⁺=∅，求实数p的取值范围．

Answer 1

分析 当A=∅，即△=1-4p＜0，p＞$\frac{1}{4}$时，A∩R⁺=∅；当A只有一个元素时，即△=1-4p=0，p=$\frac{1}{4}$时，A={-$\frac{1}{2}$}，A∩R⁺=∅；当A有二个元素时，A∩R⁺≠∅．由此能求出实数p的取值范围．

解答 解：∵集合A={x丨x²+x+p=0}，A∩R⁺=∅，
∴当A=∅，即△=1-4p＜0，p＞$\frac{1}{4}$时，A∩R⁺=∅；
当A只有一个元素时，即△=1-4p=0，p=$\frac{1}{4}$时，
A={-$\frac{1}{2}$}，A∩R⁺=∅；
当A有二个元素时，即△=1-4p＞0，p＜$\frac{1}{4}$时，
A={-$\frac{1+\sqrt{1-p}}{2}$，$\frac{1-\sqrt{1-p}}{2}$}，A∩R⁺≠∅．
∴实数p的取值范围是{p|p≥$\frac{1}{4}$}．

点评 本题考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用，是基础题．