Question

（2013•杭州二模）若函数f（x）=（x+1）e^x，则下列命题正确的是（　　）

• A．对任意m＜-

  1

  e2

   ，都存在x∈R，使得f（x）＜m
• B．对任意m＞-

  1

  e2

   ，都存在x∈R，使得f（x）＜m
• C．对任意x∈R，都存在m＜-

  1

  e2

   ，使得f（x）＜m
• D．对任意x∈R，都存在m＞-

  1

  e2

   ，使得f（x）＜m

Answer 1

分析：对函数f（x）=（x+1）e^x，求导数f′（x），令f′（x）=0，求得x值，然后列表，根据导数符号即可判断极值点求得极值，即可得出正确答案．

解答：解：令f′（x）=（x+2）e^x=0，得x=-2，
当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：

x	（-∞，-2）	-2	（-2，+∞）
y'	-	0	+
y	↘	极小值	↗

所以，当x=-2时，函数有极小值，且f（-2）=-

1

e2

 ，如图．

故对任意m＞-

1

e2

 ，都存在x∈R，使得f（x）＜m．
故选B．

点评：本题考查命题的真假判断与应用、利用导数研究函数的极值，考查学生的运算能力，属中档题．