题目内容
设函数
其中向量
，
.
（1）求
的最小值，并求使取得最小值的
的集合；
（2）将函数的图象沿轴向右平移,则至少平移多少个单位长度，才能使得到的函数
的图象关于
轴对称？
其中向量，.（1）求
的最小值，并求使取得最小值的的集合；（2）将函数
的图象沿轴向右平移,则至少平移多少个单位长度，才能使得到的函数的图象关于轴对称？（1）
，取得最小值的的集合为
；（2）
取得最小值
.
，取得最小值的的集合为；（2）取得最小值.试题分析：本题主要考查向量的数量积、两角和与差的正弦公式、三角函数最值、三角函数图像的平移等基础知识，考查学生的数形结合思想和计算能力.第一问，先利用向量的数量积得到
解析式，再利用两角和与差的正弦公式化简，使化简成
的形式，再数形结合求三角函数最值；第二问，先利用函数图象的平移法则将表达式变形，得到，再根据函数的对称性数形结合得到的值.试题解析:（1）
. 4分故函数
的最小值为
，此时
，于是
,故使
取得最小值的的集合为. 7分（2）由条件可得
，因为其图象关于
轴对称，所以
，
，又
，故当
时，取得最小值，于是至少向右平移个单位长度，才能使得到的函数的图象关于轴对称. 12分
练习册系列答案
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)的一段图像．
，
．
的最小正周期；
、
，
，
，求
的值．
；⑵ 图象关于直线
对称；⑶ 在
上是减函数”的一个函数可以是（ ）
，同时满足条件
和
的函数是（ ）
的图象与
轴的两个相邻交点的距离等于
，若将函数
的图象向左平移
个单位得到函数
的图象，则
的最小值等于（ ）
)的部分图象如图所示，则( )
，下列选项正确的是 ( )
在
内是递增的