Question

【题目】下列命题中正确的是（ ）
A.函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数
B.函数y=2sin（ ﹣2x）在区间[﹣ ]上单调递减
C.函数y=2sin（ -2x）﹣cos（ +2x）（x∈R）的一条对称轴方程是x=
D.函数y=sinπx?cosπx的最小正周期为2，且它的最大值为1

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由y=sinx为奇函数，并不是x∈[0，2π]是奇函数，故A错误； 由令 +2kπ≤ ﹣2x≤ +2kπ，k∈Z，解得：﹣ +kπ≤x≤﹣ +kπ，k∈Z，
∴y=2sin（ ﹣2x）单调递减区间为[﹣ +kπ，﹣ +kπ]，k∈Z，
当k=1时，单调递减区间为[﹣ ， ]，
∴函数y=2sin（ ﹣2x）在区间[﹣ ]上单调递减，
故B正确；
y=2sin（ -2x）﹣cos（ +2x）=2cos[ ﹣（ -2x）]﹣cos（ +2x）=cos（2x+ ），
令2x+ =kπ，k∈Z，解得：x= ﹣ ，k∈Z，
x= 不是数y=2sin（ -2x）﹣cos（ +2x）（x∈R）的一条对称轴，故C错误；
由y=sinπxcosπx= sin2πx，
∴函数的周期T= =1，最大值为 ，故D错误，
故选B．