题目内容

已知数列{an}中，a1=1，当n≥2时，an=
Sn
+
Sn-1
2
．
（Ⅰ）证明数列{Sn}是一个等差数列；
（Ⅱ）求an．
（1）证明：当n=1时，S1=a1=1 （2分）
当 n≥2时an=Sn-Sn-1=（ 
Sn
+
sn-1
）（
Sn
-
sn-1
）=
sn
+
sn-1
2

而 
sn
+
sn-1
≠0
∴
sn
-
sn-1
=
1
2
（4分）
∴数列 
sn
是一个等差数列 （6分）
（2）由（1）得 
sn
=
1+n
2
  Sn=（ 
1+n
2
）2
当n=1时 a1=S1当n＞1时（10分）
an=Sn-Sn-1=
2n+1
4

∴an=
1，n=1
2n+1
4
，n≥2
（12分）
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，则
lim
n→∞
an=
 
．
已知数列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，则{an}的通项公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．
已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{
2n
an
}的前n项和Tn．
已知数列{an}中，a1=
1
2
，Sn为数列的前n项和，且Sn与
1
an
的一个等比中项为n(n∈N*），则
lim
n→∞
Sn=
1
1
．
已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（　　）
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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