Question

直线y=x+5与曲线的交点的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：把曲线中的绝对值符号去掉，可得当x≥0时，曲线为焦点在y轴上，长半轴长为5，短半轴长为3的椭圆在y轴及y轴右侧的部分；当x＜0时，曲线为焦点在y轴上，实半轴长为5，须半轴长为3的椭圆在y轴左侧的部分．再在同一坐标系中作出两曲线图象，就可得到交点个数．
解答：解：当x≥0时，曲线的方程变形为，
图象为焦点在y轴上，长半轴长为5，短半轴长为3的椭圆在y轴及y轴右侧的部分；
当x＜0时，曲线的方程变形为
图象为焦点在y轴上，实半轴长为5，须半轴长为3的椭圆在y轴左侧的部分．
在同一坐标系中，作出曲线与直线y=x+5的图象，
由图象可知直线y=x+5与曲线的交点的个数是1个
故选B
点评：本题主要考查了圆锥曲线方程的应用，直线与圆锥曲线的关系的判断，考查了学生的转化能力，以及作图能力．