Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a=5

2

，c=10，A=

π

6

，则C=

π

4

或

3π

4

．

Answer 1

分析：由正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

的式子，结合题中数据算出sinC=

2

2

，结合C是三角形的内角，即可算出C=

π

4

或

3π

4

．

解答：解：∵在△ABC中，a=5

2

，c=10，A=

π

6

，
∴由正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

，得

5 2

sin π 6

=

10

sinC

解之得sinC=

2

2

，
∵C∈（0，π），∴C=

π

4

或

3π

4

．
故答案为：

π

4

或

3π

4

点评：本题给出三角形的两条边和其中一边的对角，求另一边的对角大小．着重考查了特殊角的三角函数值和用正弦定理解三角形等知识，属于基础题．