题目内容

8．若实数a、b、c满足b+c=5a2-8a+11，b-c=a2-6a+9，试比较a、b、c的大小．

分析 利用二次函数的性质确定a，b，c的大小．

解答 解：因为b-c=a2-6a+9=（a-3）2≥0，所以b≥c．
b+c-（b-c）=5a2-8a+11-（a2-6a+9）=4a2-2a+2，
即2c=4a2-2a+2，所以c=2a2-a+1，
所以c-a=2a2-2a+1＞0，
所以c＞a，
即a、b、c的大小关系b≥c＞a．

点评 本题主要考查了利用作差法比较数的大小，比较基础．

练习册系列答案
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18．将下列参数方程化为普通方程．
（1）$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3k}{1+{k}^{2}}}\\{y=\frac{6{k}^{2}}{1+{k}^{2}}}\end{array}\right.$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{x=1-sin2θ}\\{y=sinθ+cosθ}\end{array}\right.$．
19．已知sinα+cosα=$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$（0＜α＜π），则cos2α的值为$\frac{1}{2}$．
16．已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，且a1a2…a18=218．
（1）若a5+a14=5，求数列{an}的公比q；
（2）若公比q=2，求a3a6a9…a18的值．
3．已知函数f（x）=$\frac{2x}{{x}^{2}+a}$（a＞0）在x=-1处的切线垂直于y轴．
（1）求实数a的值；
（2）求过点M（1，f（1））且与曲线y=f（x）相切的切点P的坐标．
13．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}，x≥0}\\{lg（-x），x＜0}\end{array}\right.$，若关于x的方程f2（x）+f（x）+t=0有三个不同的实根，则t的取值范围是（　　）
A．（-∞，-2]B．[1，+∞）C．[-2，1]D．（-∞，-2]∪[1，+∞）
20．已知两个非零平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足：对任意λ∈R恒有|$\overrightarrow{a}$-$λ\overrightarrow{b}$|≥|$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}\overrightarrow{b}$|，则：
①若|$\overrightarrow{b}$|=8，则$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=32；
②若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{6}$，则$\frac{|2\overrightarrow{a}+t•\overrightarrow{b}|}{|\overrightarrow{b}|}$的最小值为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
17．函数y=|cosx+$\frac{1}{2}$|的周期为（　　）
A．2πB．πC．$\frac{π}{2}$D．4π
18．已知函数y=2sin2x+mcosx-$\frac{1}{8}$．
（1）当m=-1且-$\frac{π}{3}$≤x≤$\frac{2π}{3}$时，求函数值域；
（2）当x∈R时，试讨论函数最大值．

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