Question

如图球O的半径为2，圆O₁是一小圆，，A、B是圆O₁上两点，若A，B两点间的球面距离为，则∠AO₁B=    ．

Answer 1

【答案】分析：由题意知应先求出AB的长度，在直角三角形AOB中由余弦定理可得AB=2，由此知三角形AO₁B的三边长，由此可以求出∠AO₁B的值．
解答：解：由题设知 ，OA=OB=2
在圆O₁中有 ，
又A，B两点间的球面距离为，
由余弦定理，得：AB=2
在三角形AO₁B中由勾股定理可得：∠AO₁B=
故答案为 ．
点评：本题的考点是球面距离及相关计算，其考查背景是球内一小圆上两点的球面距，对空间想象能力要求较高，此类题是一个基本题型，属于基础题．