Question

已知数列中，，

①当b=1时，=12;

②存在，数列成等比数列；

③当时，数列是递增数列；

④当时数列是递增数列

以上命题为真命题的是 .（写出所有真命题对应的序号）

Answer 1

①②③

【解析】

试题分析：①由题根据所给条件直接验证即可；②假设存在满足条件的值，根据等比数列定义分析，然后根据所给条件利用系数相等求得对应的即可；③④由题根据所给条件应用累加法不难得到数列的单调性，从而判断对应命题的真假；

①当b=1时，易知，故①对；

②若为等比数列，设公比为q,则，

，故存在使数列为等比数列；故②对；

③由题可得，

，所以b>1时，数列为递增数列；故③对；

④由题可得

所以

，当时数列是递减数列，故④错.

考点：等比数列的性质，数列与函数的关系