题目内容
已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线y=2x-4与C交于A，B两点，则cos∠AFB=（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：根据已知中抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线y=2x-4与C交于A，B两点，我们可求出点A，B，F的坐标，进而求出向量
，
的坐标，进而利用求向量夹角余弦值的方法，即可得到答案．
解答：解：∵抛物线C：y2=4x的焦点为F，
∴F点的坐标为（1，0）
又∵直线y=2x-4与C交于A，B两点，
则A，B两点坐标分别为（1，-2）（4，4），
则
=（0，-2），
=（3，4），
则cos∠AFB=
=
=-
，
故选D．
点评：本题考查的知识点是直线与圆锥曲线的关系，其中构造向量然后利用向量法处理是解答本题的重要技巧．
，的坐标，进而利用求向量夹角余弦值的方法，即可得到答案．解答：解：∵抛物线C：y2=4x的焦点为F，
∴F点的坐标为（1，0）
又∵直线y=2x-4与C交于A，B两点，
则A，B两点坐标分别为（1，-2）（4，4），
则
=（0，-2），=（3，4），则cos∠AFB=
==-，故选D．
点评：本题考查的知识点是直线与圆锥曲线的关系，其中构造向量然后利用向量法处理是解答本题的重要技巧．
练习册系列答案
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如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4且位于x轴上方的点． A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M（O为坐标原点）．
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