Question

已知函数f（x）=x²，g（x）=x-1，若?x∈R使f（x）＜b•g（x），则实数b的取值范围为

（-∞，0）∪（4，+∞）

．

Answer 1

分析：把?x∈R使f（x）＜b•g（x），转化为?x∈R，x²-bx+b＜0，再利用二次函数的性质得△=（-b）²-4b＞0，解出实数b的取值范围．

解答：解：∵f（x）=x²，g（x）=x-1，
∴?x∈R，f（x）＜b•g（x），即?x∈R，x²-bx+b＜0，
∴△=（-b）²-4b＞0，解得b＜0或b＞4，
∴实数b的取值范围是（-∞，0）∪（4，+∞），
故答案为：（-∞，0）∪（4，+∞）．

点评：本题考查了存在性问题，存在性问题是只要能找到即可，并不要求所有的都成立，一般解决方法是转化成恒成立解决，或者是运用数形结合的数学思想方法进行解决．属于中档题．