题目内容

（文）在△ABC中，AB=5，BC=7，AC=8，则
AB
•
BC
的值为（　　）
A、79B、69C、5D、-5
分析：由三角形的三边，利用余弦定理求出cosB的值，然后利用平面向量的数量积的运算法则表示出所求向量的数量积，利用诱导公式化简后，将各自的值代入即可求出值．
解答：解：由AB=5，BC=7，AC=8，根据余弦定理得：
cosB=
52+72-82
2×5×7
=
1
7
，又|
AB
|=5，|
BC
|=7，
则
AB
•
BC
=|
AB
|•|
BC
|cos（π-B）=-|
AB
|•|
BC
|cosB
=-5×7×
1
7
=-5．
故选D
点评：此题考查了余弦定理，以及平面向量数量积的运算．注意
AB
与
BC
的夹角是π-B，而不是B，学生做题时容易出错．
练习册系列答案
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（2006•松江区模拟）（文）在△ABC中，∠A=60°，b=1，△ABC的面积为
3
2
，则
a+b+c
sinA+sinB+sinC
的值为
2
2
．
（文）在△ABC中，a=3，b=5，C=120°，则c=
7
7
．
（文）在△ABC中，“A＞B”是“cos2A＞cos2B”的
充要条件
充要条件
条件．
（文） 在△ABC中，设A、B、C所对的边分别是a、b、c，若b2+c2=a2+
2
bc，则A=
π
4
π
4
．
（文）在△ABC中，sinA+cosA=
2
2
，AC=2，AB=3，则△ABC的面积为
3
4
(
2
+
6
)
3
4
(
2
+
6
)
．

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