Question

已知向量，，函数（x∈R）．
（1）求函数y=f（x）的表达式；
（2）设，，，求cos（α+β）的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量数量积的坐标表示及逆用两角和的正弦即可求得y=f（x）的表达式；
（2）依题意，由f（3α+π）=可求得cosα与sinα的值；同理，由f（3β+）=-，可求得sinβ与cosβ的值，从而可求cos（α+β）．
解答：解：（1）依题意得f（x）=2sincos+2cossin=2sin（+）（4分）
（2）由f（3α+π）=得4sin[（3α+π）+]=，
即4sin（α+）=，
∴cosα=，
又∵α∈[0，]，
∴sinα==，（8分）
由f（3β+）=-，
得4sin[（3β+）+]=-，即4sin（β+π）=-，
∴sinβ=，又∵β∈[0，]，
∴cosβ==，（12分）
∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=×-×=（14分）
点评：本题考查向量数量积的坐标表示，着重考查两角和与差的余弦，考查运算能力，属于中档题．