Question

【题目】如图，已知是正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且，，F是BE的中点，

求证：（1）平面ABC；

（2）平面EDB.

（3）求几何体的体积.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）见解析（3）

【解析】

（1）如图：证明得到答案.

（2）证明得到答案.

（3）几何体转化为，利用体积公式得到答案.

（1）∵F分别是BE的中点，取BA的中点M，

∴FM∥EA，FMEA＝1

∵EA、CD都垂直于平面ABC，∴CD∥EA，

∴CD∥FM，又CD＝FM

∴四边形FMCD是平行四边形，∴FD∥MC，

FD平面ABC，MC平面ABC

∴FD∥平面ABC．

（2）因M是AB的中点，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB

又 EA垂直于平面ABC∴CM⊥AE，

又 AE∩AB＝A，所以CM⊥面EAB，∵AF面EAB

∴CM⊥AF，又CM∥FD，从而FD⊥AF，

因F是BE的中点，EA＝AB所以AF⊥EB．

EB，FD是平面EDB内两条相交直线，所以AF⊥平面EDB．

（3）几何体的体积等于

为中点，连接

平面