题目内容
设函数f（x）=-
x2+lnx，x∈[1，e)
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求f（x）的值域．
| 1 |
| 8 |
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求f（x）的值域．
（I）由f′(x)=-
x+
=
=0，x∈[1，e），解得x=2．
当x∈[1，2）时，f′（x）＞0；当x∈（2，e）时，f′（x）＜0．
∴f（x）的单调递增区间为[1，2]，单调递减区间为[2，e）；
（II）由（I）可知：当x=2时，f（x）取得最大值为-
×22+ln2=ln2-
．而f（1）=-
＜f（e）=-
+1．
故其最小值为-
，因此函数f（x）的值域为[-
，ln2-
]．
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| x |
| -(x+2)(x-2) |
| 4x |
当x∈[1，2）时，f′（x）＞0；当x∈（2，e）时，f′（x）＜0．
∴f（x）的单调递增区间为[1，2]，单调递减区间为[2，e）；
（II）由（I）可知：当x=2时，f（x）取得最大值为-
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 8 |
| e2 |
| 8 |
故其最小值为-
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 2 |
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