题目内容
中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆，它的离心率为
，与直线x+y－1=0相交于两点Ｍ、Ｎ，且ＯＭ⊥ＯＮ．求椭圆的方程。
，与直线x+y－1=0相交于两点Ｍ、Ｎ，且ＯＭ⊥ＯＮ．求椭圆的方程。
设中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆方程为
．
∵离心率e= ∴a=2b
∴椭圆的方程可化为
设
，由于点Ｍ、Ｎ都在直线x+y－1=0上，
因此
，
＝
∵ＯＭ⊥ＯＮ，
∴
即
即
将直线x+y－1=0与椭圆的方程联立消取y，得
∵Ｍ、Ｎ是直线与椭圆的两交点
∴
，
代入得
解得
，∴
∴所要求的椭圆方程为．
．∵离心率e=
∴a=2b∴椭圆的方程可化为
设
，由于点Ｍ、Ｎ都在直线x+y－1=0上，因此
，＝∵ＯＭ⊥ＯＮ，
∴
即即
将直线x+y－1=0与椭圆的方程
联立消取y，得∵Ｍ、Ｎ是直线与椭圆的两交点
∴
，代入得 解得，∴∴所要求的椭圆方程为
．
练习册系列答案
相关题目
的右准线是
，倾斜角为
交椭圆于A、B两点，AB的中点为
若直线OP、OQ的斜率分别为
，求证：
是定值。
的中心在原点，焦点在
轴上，点
、
分别是椭圆的左、右焦点，在椭圆
，满足线段
的中垂线过点
：
为动直线，且直线
、
．
，满足
（
为坐标原点），
的取值范围；
的面积最大，并求出这个最大值．
上的点到直线
的最大距离是 （ ）
的上．下两个焦点分别为
．
，点
为该椭圆上一点，若
．
为方程
的两根，则
= ．
是椭圆
（
上的任意一点，
是椭圆的两个焦点，且∠
，则该椭圆的离心率的取值范围是 
上任意一点，
是其两个焦点，则
的取值范围是（ ）
