题目内容

已知a1=
2
，a2=
2+
2
，a3=
2+
2+
2
，…，则与a20最接近的正整数是
2
2
．
分析：由1＜
2
＜
3
2
，逐步分析a2=
2+
2
，a3=
2+
2+
2
的范围，得到除首项外数列的前几项都介于(
3
2
，2)之间，由此归纳得到与a20最接近的正整数的值．
解答：解：由：1＜
2
＜
3
2
．
∴3＜2+
2
＜2+
3
2
=
7
2
．
得：
3
2
＜
3
＜
2+
2
＜
7
2
=
14
2
＜2．
∴
7
2
=2+
3
2
＜2+
2+
2
＜2+2=4．
得：
3
2
＜
14
2
＜
2+
2+
2
＜2．
∴
7
2
=2+
3
2
＜2+
2+
2+
2
＜4．
得
3
2
＜
2+
2+
2+
2
＜2．
…
由上归纳可得：
3
2
＜a20=
2+
2+…+
2
＜2．
则与a20最接近的正整数是2．
故答案为：2．
点评：本题考查了归纳推理，方法是利用“两边夹”的办法，把数列中的项限制在某一个正整数附近，从而得到答案，是中档题．
练习册系列答案
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已知由正数组成的两个数列{an}，{bn}，如果an，an+1是关于x的方程x2-2bn2x+anbnbn+1=0的两根．
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bn2n
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2
2
．
在等差数列{an}中，已知a1=2，a2+a3=13，则a5等于（　　）
（2011•北京模拟）在等比数列{an}中，已知a1=2，a2=4，那么a4等于（　　）

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