题目内容

向量，若记非零向量与非零向量的夹角为θ，则函数的单调递减区间为    ．
【答案】分析：先根据向量的数量积得到θ=；再结合诱导公式以及余弦函数的单调性即可得到结论．
解答：解：∵，
∴•=（•）••-（）••
=（•）•（•）-（•）•（•）
=0．
又∵≠，≠；
∴⊥；
∴θ=．
∴y=sin（θ-2x）=cos2x；
令2kπ≤2x≤2kπ+π⇒kπ≤x≤kπ+，k∈Z．
与[0，]取交集得[0，]．
故答案为：[0，]．
点评：本题主要考查复合函数的单调性以及向量的数量积的运算，关键是利用余弦函数的单调性，整体思考，考查计算能力，是中档题．
练习册系列答案
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已知一列非零向量
an
满足：
a1
=(x1，y1)，
an
=(xn，yn)=
1
2
(xn-1-yn-1，xn-1+yn-1)(n≥2)．
（Ⅰ）证明：{|
an
|}是等比数列；
（Ⅱ）求向量
a
n-1与
a
n的夹角(n≥2)；
（Ⅲ）设
a
1=(1，2)，把
a1
，
a2
，…，
an
，…中所有与
a1
共线的向量按原来的顺序排成一列，记为
b1
，
b2
，…，
.
bn
，…，令
OB
n=
b1
+
b2
+…+
bn
，0为坐标原点，求点列{Bn}的极限点B的坐标．
（注：若点Bn坐标为(tn，sn)，且
lim
n→∞
tn=t，
lim
n→∞
sn=s，则称点B(t，s)为点列{Bn}的极限点．）
向量
d
=(
a
•
c
)•
b
-(
a
•
b
)•
c
，若记非零向量
a
与非零向量
d
的夹角为θ，则函数y=sin(
θ
2
-2x)，x∈[0，
π
2
]的单调递减区间为
[0，
π
2
]
[0，
π
2
]
．
向量，若记非零向量与非零向量的夹角为θ，则函数的单调递减区间为    ．
向量，若记非零向量与非零向量的夹角为θ，则函数的单调递减区间为（    ）

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