题目内容
从4名男生和2名女生中任选3人值日，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数．
（Ⅰ）求ξ的分布列、数学期望Eξ；
（Ⅱ）求事件“所选3人中女生至少有1人”的概率．
解：（Ⅰ）依题意，得：
，
，
．
ξ的分布列为：
ξ的数学期望：
．
（Ⅱ）设“所选3人中女生至少有1人”为事件A，则
．
分析：（Ⅰ）依题意可得
，
，
，运算出结果，可得分布列
和数学期望．
（Ⅱ）设“所选3人中女生至少有1人”为事件A，则 P（A）=P（ξ=1）+P（ξ=2）．
点评：本题考查求离散型随机变量的分布列，求互斥事件的概率，求出机变量取各个值的概率是解题的难点．
，，．ξ的分布列为：
ξ的数学期望：
．（Ⅱ）设“所选3人中女生至少有1人”为事件A，则
．分析：（Ⅰ）依题意可得
，，，运算出结果，可得分布列和数学期望．
（Ⅱ）设“所选3人中女生至少有1人”为事件A，则 P（A）=P（ξ=1）+P（ξ=2）．
点评：本题考查求离散型随机变量的分布列，求互斥事件的概率，求出机变量取各个值的概率是解题的难点．
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