题目内容

8、函数y=sin2x+4sinx+3，x∈R的值域为
[0，8]
．
分析：由解析式的特点设t=sinx，由正弦函数的值域求出t的范围，利用配方法对解析式进出化简，根据二次函数的性质求出函数的最值，即求出函数的值域．
解答：解：设t=sinx，则t∈[-1，1]，代入函数解析式得，y=t2+4t+3=（t+2）2-1，
∴当t=-1时，函数取最小值是0，当t=1时，函数取最大值是8，
∴函数的值域是[0，8]．
故答案为：[0，8]．
点评：本题考查了正弦函数的值域的应用，根据解析式需要利用换元法，把已知函数转化为二次函数，再根据二次函数的性质和正弦函数的值域求出函数的值域．
练习册系列答案
相关题目
设定义在区间(0，
π
2
)上的函数y=sin2x的图象与y=
1
2
cosx图象的交点横坐标为α，则tanα的值为
15
15
15
15
．
给出下列四个命题，其中正确命题的序号是
 

①函数y=sin(2x+
π
6
)的图象可由函数y=sin2x的图象向左平移
π
6
单位得到；
②△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知A=60°，a=7，则b+c不可能等于15；
③若函数f（x）的导数为f'（x），f（x0）为f（x）的极值的充要条件是f'（x0）=0；
④在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象只有一个公共点．
给出下列命题：
①函数y=sin（
2
3
x+
7π
2
）是偶函数；
②函数y=2|x|的最小值是1；
③函数y=ln（x2+1）的值域是R；
④函数y=sin2x的图象向左平移
π
4
个单位，得到y=sin（2x+
π
4
）的图象
⑤函数f（x）=2x-x2只有两个零点；
其中正确命题的序号是
①②⑤
①②⑤
．
把函数y=sin2x的图象沿 x轴向左平移
π
6
个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后得到函数y=f（x）图象，对于函数y=f（x）有以下四个判断：
①该函数的解析式为y=2sin（2x+
π
6
）；  
②该函数图象关于点（
π
3
，0）对称；　
③该函数在[0，
π
6
]上是增函数；
④函数y=f（x）+a在[0，
π
2
]上的最小值为
3
，则a=2
3
．
其中，正确判断的序号是
②④
②④
．
函数y=sin2x的图象在点P(
π
6
，
1
4
)处的切线的斜率是
3
2
3
2
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网