题目内容

在等比数列{an}中，a1+an=66，a2•an-1=128，且前n项和Sn=126，求n以及公比q．
分析：由a2•an-1=a1•an=128，又a1+an=66推断a1，an是方程x2-66x+128=0的两根，解方程求得a1和an，进而根据等比数列的求和公式求得q和n．
解答：解：由a2•an-1=a1•an=128，又a1+an=66得，
a1，an是方程x2-66x+128=0的两根，
解这个方程得，
a1=2
an=64
或
a1=64
an=2
，
由Sn=
a1-anq
1-q
得
q=2
n=6
或
q=
1
2
n=6
．
点评：本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．
练习册系列答案
相关题目
在等比数列{an}中，a4=
2
3
 ， a3+a5=
20
9
．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{an}的公比大于1，且bn=log3
an
2
，求数列{bn}的前n项和Sn．
在等比数列{an}中，若a1=1，公比q=2，则a12+a22+…+an2=（　　）
A、（2n-1）2
B、
1
3
（2n-1）
C、4n-1
D、
1
3
（4n-1）
在等比数列{an}中，如果a1+a3=4，a2+a4=8，那么该数列的前8项和为（　　）
在等比数列{an}中，a1=1，8a2+a5=0，数列{
1
an
}的前n项和为Sn，则S5=（　　）
在等比数列{an}中，an＞0且a2=1-a1，a4=9-a3，则a5+a6=
81
81
．

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