题目内容
已知命题P：“?x∈[1，2]，x2+1≥a“，命题q：“?x∈R，x2+2ax+2-a=0，当命题“p∧q”真命题，则实数a的取值范围是（ ）
分析：据复合命题的真假与简单命题真假的关系，得到p，q全真；p真即不等式恒成立转化成求最值，q真即二次方程有根，△≥0
解答：解：∵“p∧q”为真命题，
∴得p、q为真，
若p：“?x∈[1，2]，x2+1≥a”为真，则有a≤（x2）min=2，即a≤2；
若q：“?x∈R，x2+2ax+2-a=0”为真，则有△=4a2-4（2-a）≥0，即a≤-2，或a≥1．
综上a≤-2或1≤a≤2．
故选B
∴得p、q为真，
若p：“?x∈[1，2]，x2+1≥a”为真，则有a≤（x2）min=2，即a≤2；
若q：“?x∈R，x2+2ax+2-a=0”为真，则有△=4a2-4（2-a）≥0，即a≤-2，或a≥1．
综上a≤-2或1≤a≤2．
故选B
点评：本题考查复合命题的真假与简单命题真假的关系及如何解决不等式恒成立问题，二次方程有根问题．
练习册系列答案
相关题目
已知命题p：?x∈R，2x2+2x+
＜0；命题q：?x∈R，sinx-cosx=
．则下列判断正确的是（ ）
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| A、p是真命题 |
| B、q是假命题 |
| C、￢P是假命题 |
| D、￢q是假命题 |