题目内容
已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点K（-1，0）的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D．设
•
=
，则△BDK的内切圆的半径r=______．
| FA |
| FB |
| 8 |
| 9 |
设L与C 的交点A（x1，y1），B（x2，y2），则D（x1，-y1）．
抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0），
设过点K（-1，0）的直线L：x=my-1，代入抛物线方程，整理得y2-4my+4=0，
∴y1+y2=4m，y1y2=4，
•
=（x1-1，y1）•（x2-1，y2）=（my1-2）（my2-2）+y1y2=4（m2+1）-8m2+4=8-4m2=
，
∴m2=
∴m=±
∴y2-y1=4
=
，
∴BD的斜率k1=
=
=
，
∴BD：y=
（x-1）．
圆心M在x轴上，设为（a，0），
∵M到x=
y-1和到BD的距离相等，∴|a+1|×
=|
（a-1）|×
，
∴4|a+1|=5|a-1|，-1＜a＜1，
解得a=
．
∴半径r=
，
故答案为：
．
抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0），
设过点K（-1，0）的直线L：x=my-1，代入抛物线方程，整理得y2-4my+4=0，
∴y1+y2=4m，y1y2=4，
| FA |
| FB |
| 8 |
| 9 |
∴m2=
| 16 |
| 9 |
∴m=±
| 4 |
| 3 |
∴y2-y1=4
| m2-1 |
4
| ||
| 3 |
∴BD的斜率k1=
| y2+y1 |
| x2-x1 |
| 4 |
| y2-y1 |
| 3 | ||
|
∴BD：y=
| 3 | ||
|
圆心M在x轴上，设为（a，0），
∵M到x=
| 4 |
| 3 |
| 3 |
| 5 |
| 3 | ||
|
| ||
| 4 |
∴4|a+1|=5|a-1|，-1＜a＜1，
解得a=
| 1 |
| 9 |
∴半径r=
| 2 |
| 3 |
故答案为：
| 2 |
| 3 |
练习册系列答案
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如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4且位于x轴上方的点． A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M（O为坐标原点）．
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