Question

已知{a_n}是等比数列
（1）若m+n=l+k，则a_m•a_n与a_la_k有何关系？
（2）若l=

m+n

2

，则al与am、a_n有何关系？
（3）若a_n＞0，a₆a₈+2a₆a₁₀+a₈a₁₀=36，求a₇+a₉的值．

Answer 1

分析：（1）利用等比数列的性质可知，等比数列的项数若m+n=l+k，a_m•a_n=a_la_k，
（2）根据等比数列中项数成等差数列，则数列依然成等比数列的性质求得答案．
（3）利用等比中项的性质化简整理求得结果．

解答：解：（1）根据等比数列的等比中项性质可知若m+n=l+k，a_m•a_n=a_la_k，
（2）若l=

m+n

2

，即m，l和n成等差数列，则a_m，a_l和a_n成等比数列．
（3）a₆a₈+2a₆a₁₀+a₈a₁₀=a²₇+2a₉a₇+a²₉=（a₇+a₉）²=36
且a_n＞0，
∴a₇+a₉=6

点评：本题主要考查了等比数列的性质．等比数列公式多且与不等式、幂函数、对数函数等知识综合考查，故应注意多积累．