某地因干旱.使果林严重受损.专家提出两种补救方案.每种方案都需分两年实施,按方案一.预计当年可以使产量恢复到以前的1.0倍.0.9倍.0.8倍的概率分别是0.3.0.3.0.4,第二年使产量为上一年产量的1.25倍.1.0倍的概率分别是0.5.0.5,按方案二.预计当年可以使产量达到灾前的1.2倍.1.0倍.0.8倍的概率分� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

某地因干旱，使果林严重受损，专家提出两种补救方案，每种方案都需分两年实施；按方案一，预计当年可以使产量恢复到以前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4；第二年使产量为上一年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5；按方案二，预计当年可以使产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5；第二年可以使产量为上一年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6．实施每种方案，第二年与第一年相互独立．令ξ_i（i=1，2）表示方案i实施两年后产量达到灾前产量的倍数．
（1）写出ξ₁、ξ₂的分布列．（2）实施哪种方案，两年后产量超过灾前产量的概率更大．

【答案】分析：（1）ξ₁的所有取值为0.8、0.9、1.0、1.125、1.25，ξ₂的所有取值为0.8、0.96、1.0、1.2、1.44，利用独立事件的概率分别求出其概率，列出分布列即可；
（2）分别求出P（ξ₁＞1）和P（ξ₂＞1）的值，比较大小即可．
解答：解：（1）ξ₁的所有取值为0.8、0.9、1.0、1.125、1.25ξ₂的所有取值为0.8、0.96、1.0、1.2、1.44，ξ₁、ξ₂的分布列分别为：

（2）令A、B分别表示方案一、方案二两年后产量超过灾前产量这一事件，P（A）=0.15+0.15=0.3P（B）=0.24+0.08=0.32
可见，方案二两年后产量超过灾前产量的概率更大
点评：本题考查独立事件的概率、离散型随机变量的分布列等知识，以及抽象概括能力、利用所学知识分析问题解决问题的能力．

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18、某柑桔基地因冰雪灾害，使得果林严重受损，为此有关专家提出两种拯救果林的方案，每种方案都需分两年实施；若实施方案一，预计当年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑桔产量为上一年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5．若实施方案二，预计当年可以使柑桔产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5；第二年可以使柑桔产量为上一年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6．实施每种方案，第二年与第一年相互独立．令ξ_i（i=1，2）表示方案实施两年后柑桔产量达到灾前产量的倍数．
（1）．写出ξ₁、ξ₂的分布列；
（2）．实施哪种方案，两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大？
（3）．不管哪种方案，如果实施两年后柑桔产量达不到灾前产量，预计可带来效益10万元；两年后柑桔产量恰好达到灾前产量，预计可带来效益15万元；柑桔产量超过灾前产量，预计可带来效益20万元；问实施哪种方案所带来的平均效益更大？

17、某地因干旱，使果林严重受损，专家提出两种补救方案，每种方案都需分两年实施；按方案一，预计当年可以使产量恢复到以前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4；第二年使产量为上一年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5；按方案二，预计当年可以使产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5；第二年可以使产量为上一年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6．实施每种方案，第二年与第一年相互独立．令ξ_i（i=1，2）表示方案i实施两年后产量达到灾前产量的倍数．
（1）写出ξ₁、ξ₂的分布列．（2）实施哪种方案，两年后产量超过灾前产量的概率更大．

某地因干旱，使果林严重受损，专家提出两种补救方案，每种方案都需分两年实施；按方案一，预计当年可以使产量恢复到以前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4；第二年使产量为上一年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5；按方案二，预计当年可以使产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5；第二年可以使产量为上一年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6. 实施每种方案，第二年与第一年相互独立。令表示方案实施两年后产量达到灾前产量的倍数；

（1）写出的分布列；

（2）实施哪种方案，两年后产量超过灾前产量的概率更大？

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