题目内容

已知不等式 $数学公式$ 对任意的正实数x、y恒成立，则实数m的最小值为________．

-4
分析：不等式 $\text{[math]}$ 对任意的正实数x、y恒成立可转化成（x+y）（ $\text{[math]}$ ）≥-m对任意的正实数x、y恒成立，然后利用基本不等式求出不等式左侧的最小值即可求出m的范围．
解答：∵不等式 $\text{[math]}$ 对任意的正实数x、y恒成立，
∴不等式（x+y）（ $\text{[math]}$ ）≥-m对任意的正实数x、y恒成立
而（x+y）（ $\text{[math]}$ ）=2+ $\text{[math]}$ ≥4
∴-m≤4即m≥-4
故答案为：-4
点评：本题主要考查了函数的最值及其几何意义，同时考查了基本不等式的应用，属于中档题．