Question

已知正项等比数列{a_n}满足：log₂^a₁+log₂^a₂+…+log₂^{a₂₀₁₁}=2011，则log₂（a₁+a₂₀₁₁）的最小值（　　）

• A．1
• B．

  3

  2

• C．2
• D．log₂2011

Answer 1

分析：由对数的运算性质及可求a₁•a₂…a₂₀₁₁，结合等比数列的性质可求a₁a₂₀₁₁，利用基本不等式即可求解

解答：解：∵log₂^a₁+log₂^a₂+…+log₂^{a₂₀₁₁}=2011
由对数的运算性质可得，log₂^a₁•^{a₁a₂₀₁₁}=2011
∴a1•a2…a2011=22011
由等比数列的性质可得，a₁•a₂₀₁₁=a₂•a₂₀₁₀=…=a10062
∴a10062011=22011
∵a_n＞0
∴a₁₀₀₆=2，
∴a1•a2011=a10062=4
由基本不等式可得，a1+a2011≥2

a1a2011

=4
则log₂（a₁+a₂₀₁₁）≥2即最小值2
故选C

点评：本题主要考查了对数的运算性质、等比数列的性质及利用基本不等是求解最值等知识的综合应用．