Question

【题目】下列各式：
（1）已知loga ＜1，则a＞ ；
（2）函数y=2x的图象与函数y=2﹣x的图象关于y轴对称；
（3）函数f（x）=lg（mx2+mx+1）的定义域是R，则m的取值范围是0≤m＜4；
（4）函数y=ln（﹣x2+x）的递增区间为（﹣∞， ]
正确的有 ． （把你认为正确的序号全部写上）

Answer 1

【答案】（2）（3）
【解析】解：（1）已知loga ＜1，当a＞1时，恒成立，当0＜a＜1时，已知loga ＜logaa，可得a＜ ，故（1）错误；（2）y=2x与y= =2﹣x的图象关于y轴对称，故（2）正确；（3）∵函数f（x）=lg（mx2+mx+1）的定义域是R，
∴mx2+mx+1＞0在R上恒成立，
①当m=0时，有1＞0在R上恒成立，故符合条件；
②当m≠0时，由 ，解得0＜m＜4，综上，实数m的取值范围是0≤m＜4，故（3）正确；（4）∵函数y=ln（﹣x2+x）的定义域为（0，1），
令z=﹣x2+x，则原函数可以写为y=lnz，
∵y=lnz为增函数，
∴原函数的增区间即是函数z=﹣x2+x，x∈（0，1）的增区间．
∴x∈（0， ]．
∴函数y=ln（﹣x2+x）的递增区间为（0， ]，故（4）错误．
∴正确的有：（2）（3）．
所以答案是：（2）（3）．
【考点精析】利用命题的真假判断与应用对题目进行判断即可得到答案，需要熟知两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．