题目内容

设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值是    ．
【答案】分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域内直线在y轴上的截距最大值即可．
解答：解；作出不等式组表示的平面区域，如图所示
做直线L：2x+y=0，然后把直线L向可行域平移，结合图象可知当直线z=2x+y过点A时，z最大
由可得A（2，1）
即当x=2，y=1时，zmax=5．
故答案为：5
点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．
练习册系列答案
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设x，y满足约束条件
x+y≤1
y≤x
y≥-2
，则z=3x+y的最大值为
 
．
设x，y满足约束条件
3x-y-6≤0
x-y+2≥0
x≥0，y≥0
，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则
3
a
+
2
b
的最小值为（　　）
（2011•奉贤区二模）（文）设x，y满足约束条件
x≥0
y≥0
x
3a
+
y
4a
≤1
若z=
y+1
x+1
的最小值为
1
4
，则a的值
1
1
．
设x，y满足约束条件
x-y+2≥0
4x-y-4≤0
x≥0
y≥0
，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为6，则w=2ab的最大值为（　　）
设x，y满足约束条件
x+y≥0
x-y+3≥0
x≤3
，则z=2x-y的最大值为
 
．

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