Question

在平面直角坐标系xOy中，已知三点A（a，b），B（b，c），C（c，a），且直线AB的倾斜角与AC的倾斜角互补，则直线AB的斜率为________．（结果中不含字母a，b，c）

Answer 1

分析：根据直线的斜率公式求出线AB的斜率与AC的斜率，再用AB的斜率表示出AC的斜率，由AB的斜率与AC的斜率之和等于零，解方程求得AB的斜率．
解答：由于直线AB的倾斜角与AC的倾斜角互补，故直线AB的斜率与AC的斜率互为相反数．
由于K_AB=，K_AC======，
故由K_AB+K_AC=0 可得K_AB+=0，化简可得 +K_AB-1=0．
解得K_AB=，
故答案为 ．
点评：本题主要考查直线的斜率公式，用AB的斜率表示出AC的斜率，再利用线AB的斜率与AC的斜率之和等于零，解方程求得AB的斜率．