Question

已知a，b，分别是△ABC中角A，B，C的对边，且sin²A+sin²C-sin²b=sinAsinC
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC的面积为

3 3

4

，且b=

3

，求a+c的值．

Answer 1

（1）∵sin²A+sin²C-sin²b=sinAsinC，
∴由正弦定理，得a²+c²-b²=ac
再由余弦定理，得cosB=

a2+b2-c2

2ac

=

1

2

，
∵B∈（0，π），∴B=

π

3

．
（2）∵△ABC的面积为

3 3

4

，
∴

1

2

acsinB=

3 3

4

，即

1

2

acsin

π

3

=

3 3

4

，可得ac=3．
∵b=

3

，得b²=a²+c²-2accosB，即a²+c²-ac=3．
两边都加上3ac，得a²+c²+2ac=12
即（a+c）²=12，可得a+c=2

3

．