Question

（2012•资阳二模）以椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦点为圆心的圆经过原点，且被椭圆的右准线分成弧长为2：1的两段弧，那么该椭圆的离心率等于

6

3

．

Answer 1

分析：依据题意先求出椭圆的右焦点坐标、右准线方程，以及圆的半径，利用圆被椭圆的右准线分成弧长为2：1的两段弧，构造直角三角形，利用直角三角形中的边角关系求出离心率．

解答：解：椭圆的右焦点F（c，0），右准线为 x=

a2

c

，圆的半径为 c，
圆与右准线的两个交点A，B两点的横坐标为 

a2

c

，
∵圆被椭圆的右准线分成弧长为2：1的两段弧，∴∠AFB=120°
∴△OAB是正三角形，由FA=FB，及∠AFB=120°，构造直角三角形，利用边角关系得
cos60°=

1

2

=

a2-c c

c

，
∴

c2

a2

=

2

3

，
∴

c

a

=

6

3

，
故答案为：

6

3

．

点评：本题考查椭圆的标准方程和简单性质，利用直角三角形中的边角关系求出离心率．