Question

（2013•昌平区一模）已知函数f（x）=

( 1 2 )x(x≤0) 1-3x(x＞0)

，则f（f（-1））=

-5

；若f（2a²-3）＞f（5a），则实数a的取值范围是

（-

1

2

，3）

．

Answer 1

分析：根据函数的解析式求得f（1）的值，进而求得f[f（1）]的值．再根据函数f（x）在R上是减函数，结合所给的条件，可得2a²-3＜5a，解此一元二次不等式求得 a 的取值范围．

解答：解：∵函数f（x）=

( 1 2 )x(x≤0) 1-3x(x＞0)

，∴f（-1）=(

1

2

)-1=2，∴f[f（-1）]=f（2）=1-3×2=-5．
再由函数的解析式可得，函数f（x）在R上是减函数，故由f（2a²-3）＞f（5a），
可得 2a²-3＜5a，解得-

1

2

＜a＜3，
故答案为-5，（-

1

2

，3）．

点评：本题主要考查利用分段函数求函数的值，函数的单调性的应用，一元二次不等式的解法，属于中档题．