题目内容
设z1、z2∈C，求证：|z1+z2|2+|z1-z2|2=2|z1|2+2|z2|2.
分析：利用性质z·
=|z|2直接化简即可.
证明：因为|z1+z2|2=(z1+z2)(
)=(z1+z2)(
+
)
=|z1|2+|z2|2+z1
+z2
,
同理可得，|z1-z2|2=|z1|2+|z2|2-z1
-z2
,
两式相加，得
|z1+z2|2+|z1-z2|2=2|z1|2+2|z2|2.
练习册系列答案
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题目内容
设z1、z2∈C，求证：|z1+z2|2+|z1-z2|2=2|z1|2+2|z2|2.
分析：利用性质z·=|z|2直接化简即可.
证明：因为|z1+z2|2=(z1+z2)()=(z1+z2)(+)
=|z1|2+|z2|2+z1+z2,
同理可得，|z1-z2|2=|z1|2+|z2|2-z1-z2,
两式相加，得
|z1+z2|2+|z1-z2|2=2|z1|2+2|z2|2.
，求|z1-z2|。