Question

如图，已知可行域为△ABC及其内部，若目标函数z=kx+y当且仅当在点A处取得最大值，则k的取值范围是

k＞

1

2

．

Answer 1

分析：由已知目标函数z=kx+y当且仅当在点A处取得最大值，根据目标函数可变形为一个斜率为-k，纵截距为z的直线组，可得直线距斜率的最值范围，进而得到k的取值范围

解答：解：目标函数z=kx+y可化为y=-kx+z
其表示一个斜率为-k，纵截距为z的直线组
若当且仅当在点A处取得最大值，
则-k＜k_AB=

5-4

3-5

=-

1

2

∴k的取值范围是k＞

1

2

故答案为：k＞

1

2

点评：本题考查的知识点是简单的线性规划，其中正确理解目标函数变形后的式子的几何意义是解答的关键．