Question

如图，已知可行域为△ABC及其内部，若目标函数z=kx+y当且仅当在点B处取得最大值，则k的取值范围是（　　）

• A．(-2，

  3

  4

  )
• B．(-2，

  1

  2

  )
• C．(-∞，-2)∪(

  1

  2

  ，+∞)
• D．(-∞，-2)∪(

  3

  4

  ，+∞)

Answer 1

分析：设目标函数z=F（x，y）=kx+y，根据题意可得F（3，5）＞F（5，4）且F（3，5）＞F（1，1），由此建立关于k的不等式组，解之即可得到实数k的取值范围．

解答：解：根据题意，设目标函数z=F（x，y）=kx+y，
∵A（5，4），B（3，5），C（1，1），
∴目标函数z=kx+y的最大值是F（5，4）、F（3，5）、F（1，1）三个值中的最大值．
又∵z=kx+y当且仅当在点B处取得最大值，
∴

F(3，5)＞F(5，4) F(3，5)＞F(1，1)

，即

3k+5＞5k+4 3k+5＞k+1

，解之得-2＜k＜

1

2

．
故选：B

点评：本题给出线性规划问题的最优解，求参数k的取值范围，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．