题目内容
已知（| tanα |
| sinθ |
| tanβ |
| tanθ |
| tanβ |
| tanα |
分析：先去掉分母，然后平方展开，利用同角三角函数的基本关系式，化简，再配方，即可得到结果．
解答：解：因为 （
-
）2=tan2α-tan2β，
所以tan2α-2tanαtanβcosθ+tan2βcos2θ=sin2θ（tan2α-tan2β）
即：tan2α-2tanαtanβcosθ+tan2β=sin2θtan2α
∴tan2αcos2θ-2tanαtanβcosθ+tan2β=0
即（tanαcosθ-tanβ）2=0
所以cosθ=
| tanα |
| sinθ |
| tanβ |
| tanθ |
所以tan2α-2tanαtanβcosθ+tan2βcos2θ=sin2θ（tan2α-tan2β）
即：tan2α-2tanαtanβcosθ+tan2β=sin2θtan2α
∴tan2αcos2θ-2tanαtanβcosθ+tan2β=0
即（tanαcosθ-tanβ）2=0
所以cosθ=
| tanβ |
| tanα |
点评：本题考查三角函数恒等式的证明，切化弦，配方等知识，考查计算能力，是基础题．
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