题目内容
如图，有一块边长为15 cm的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x cm的小正方形，然后折成一个无盖的盒子．
(1)求出盒子的体积y以x为自变量的函数解析式，并讨论这个函数的定义域；
(2)如果要做成一个容积是150 cm3的无盖盒子，那么截去的小正方形的边长x是多少厘米(精确到0.1 cm)？
解析：
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解：(1)盒子的体积y以x为自变量的函数解析式为 y＝(15－2x)2x，其定义域为{x|0＜x＜7.5}． (2)如果要做成一个容积是150 cm3的无盖盒子，那么有方程(15－2x)2x＝150． 令f(x)＝y＝(15－2x)2x－150，函数的图像如图所示：
由图像可以看到，函数f(x)分别在区间(0，1)和(4，5)内各有一个零点，即方程(15－2x)2x＝150分别在区间(0，1)和(4，5)内各有一个解．下面用二分法求方程的近似解． 取区间(0，1)的中点x1＝0.5，用计算器可算得f(0.5)＝－52． ∵f(0.5)·f(1)＜0，∴x0∈(0.5，1)． 再取(0.5，1)的中点x2＝0.75，用计算器可算得f(0.75)≈－13.31． ∵f(0.75)·f(1)＜0，∴x0∈(0.75，1)． 同理，可得x0∈(0.75，0.875)，x0∈(0.8125，0.875)，x0∈(0.84375，0.875)，x0∈(0.84375，0.859375)，x0∈(0.84375，0.8515625)，x0∈(0.84375，0.84765625)，由于|0.84375－0.84765625|＝0.00390625＜0.1，此时区间(0.84375，0.84765625)的两个端点精确到0.1的近似值都是0.8，∴方程在区间(0，1)内精确到0.1的近似解为0.8． 同理，可得方程在(4，5)内精确到0.1的近似解为4.7． ∴如果要做成一个容积是150 cm3的无盖盒子时，截去的小正方形的边长大约是0.8 cm或4.7 cm． |
智慧小复习系列答案
如图，有一块边长为1（百米）的正方形区域ABCD，在点A处有一个可转动的探照灯，其照射角∠PAQ始终为45°（其中点P，Q分别在边BC，CD上），设∠PAB=θ，tanθ=t．
如图，有一块边长为1（百米）的正方形区域ABCD，在点A处有一个可转动的探照灯，其照射角∠PAQ始终为45°（其中点P、Q分别在边BC、CD上），设∠PAB=θ，tanθ=t，探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S（平方百米）．
