Question

完成下列问题.

(1)求等式中的n值；

(2)若，则n的解集为__________;

(3)已知试求x、n的值.

Answer 1

思路解析：(1)本题实质是解一个关于n的方程，但要注意对根的限制条件;

(2)将组合数不等式转化为代数不等式来解;

(3)本题是关于x、n的二元方程组，解此方程组，方程组的解要满足限制条件.

解：(1)原方程可变形为

化简整理得n²－3n－54=0.

解此二次方程得n=9或n=－6(不合题意，舍去)，所以n=9为所求.

(2)由

可得n²－11n－12＜0.解得－1＜n＜12.

又∵n∈N^*，且n≥5，∴n∈{5，6，7，8，9，10，11}.

(3)∵

∴n－x=2x或x=2x(舍去).∴n=3x.

又由

整理得3(x－1)!(n－x+1)!=11(x+1)!(n－x－1)!，

3(n－x+1)(n－x)=11(x+1)x.将n=3x代入，

整理得6(2x+1)=11(x+1).

∴x=5，n=3x=15.