Question

如图，直角三角形中，，，．点分别在边和上(点和点不重合)，将△沿翻折，△变为△，使顶点落在边上(点和点不重合).设．

⑴用表示线段的长度，并写出的取值范围；

⑵在△中，若,

求线段长度的最小值．

Answer 1

解：（1）设，则．

在Rt△MB中，，

∴．

    ∵点M在线段AB上，M点和B点不重合，点和B点不重合，

    ∴．

（2）,在△AMN中，

∠ANM＝,,

＝．

令

＝＝．

∵，      ∴．

  当且仅当，时，有最大值，

∴时，有最小值．