Question

设a，b为异面直线，EF为a，b的公垂线，α为过EF的中点且与a，b平行的平面，M为a上任一点，N为b上任一点，求证线段MN被平面α二等分．

Answer 1

【答案】分析：过直线b作平面β∥α，过直线a及公垂线EF作一平面，在此平面内作MC∥EF，且与平面α，β分别交于B、C两点，设EF、MN分别与平面α交于点A、D，根据中位线可得D是MN的中点．
解答：证明：过直线b作平面β∥α（如图1）．
过直线a及公垂线EF作一平面，在此平面内作MC∥EF，且与平面α，β分别交于B、C两点，
设EF、MN分别与平面α交于点A、D，
∵点A是EF的中点，
又ME∥BA∥CF，
∴点B是MC的中点，
又∵DB∥NC，
∴D是MN的中点．
点评：本小题主要考查平面与平面平行的性质，以及平面的基本性质及推论，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．