Question

如果向量

a

=(λ，2)，

b

=(-3，5)，且

a

，

b

的夹角是钝角，则实数λ的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：先利用两个向量的夹角公式求出夹角的余弦值，由夹角为钝角，余弦值大于-1且小于0，解此不等式，求出参数的取值范围．

解答：解：∵向量

a

=(λ，2)，

b

=(-3，5)，且

a

，

b

的夹角是钝角，设两个向量的夹角为θ，
∴-1＜cosθ＜0，由两个向量的夹角公式得 cosθ=

a • b

| a •| b |

=

-3λ+10

λ2+4 × 9+25

=

10-3λ

λ2+4 × 34

，
∴-1＜

10-3λ

λ2+4 × 34

＜0，
∴λ＞

10

3

 且

34

×

λ2+4

＞3λ-10＞0，
∴λ＞

10

3

 且 （5λ+6）²＞0，
∴λ＞

10

3

，
故答案为 （

10

3

，+∞）．

点评：本题考查两个向量的夹角公式的应用，以及钝角的余弦值的范围，解不等式求出参数的范围．