题目内容
已知函数f（x）=ax2+bx+3a+b为偶函数，其定义域是[a-1，2a]，求f（x）的值域．
解：∵f（x）=ax2+bx+3a+b是[a-1，2a]上的偶函数，
∴
，解得
，
∴f（x）=
x2+1，定义域是[a-1，2a]=[
，
]，
∴f（x）在[，0）上递减，在（0，]上递增，
则当x=0时，f（x）取最小值为1，
当x=或时，f（x）取最大值为
，
∴f（x）=x2+1上的值域为[1，]．
分析：根据二次函数是偶函数的性质列出方程组，求出a和b，代入求出函数解析式和定义域对应的区间，根据函数在定义域上的单调性，求出最大值和最小值，即求出值域．
点评：本题考查了二次函数是偶函数的性质，及二次函数的单调性应用，关键是掌握二次函数是偶函数的充要条件．
∴
，解得，∴f（x）=
x2+1，定义域是[a-1，2a]=[，]，∴f（x）在[
，0）上递减，在（0，]上递增，则当x=0时，f（x）取最小值为1，
当x=
或时，f（x）取最大值为，∴f（x）=
x2+1上的值域为[1，]．分析：根据二次函数是偶函数的性质列出方程组，求出a和b，代入求出函数解析式和定义域对应的区间，根据函数在定义域上的单调性，求出最大值和最小值，即求出值域．
点评：本题考查了二次函数是偶函数的性质，及二次函数的单调性应用，关键是掌握二次函数是偶函数的充要条件．
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