题目内容

把函数的图象按向量平移，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，则所得图象的函数解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：函数的图象按向量平移，即向右，再向上平移1个单位，把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，则周期变为原来的一半，从而变量的系数扩大为原来的2倍．
解答：解：由题意，把函数的图象按向量平移，可得
再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，可得
故选B．
点评：本题以正弦函数为载体，考查图象的变换，一定要搞清变换的顺序，平移的规律
练习册系列答案
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（09年湖北补习学校联考理）（12分）

已知函数，把函数

的图象按向量平移后得到的图象。

（Ⅰ）求函数的值域；

（Ⅱ）当时恒有解，求实数的取值范围.  

（本小题满12分.）已知函数．

（Ⅰ）当时，若，求函数的值；

（Ⅱ）当时，求函数的值域；

（Ⅲ）把函数的图象按向量平移得到函数的图象，若函数是偶函数，写出最小的向量的坐标．
把函数的图象按向量平移，所得曲线的一部分如图所示，则ω、ϕ的值分别是（ ）
A．2，
B．2，
C．1，
D．1，

把函数的图象按向量平移得到函数的图象．　

(1)求函数的解析式； (2)若，证明：.

【解析】本试题主要考查了函数 平抑变换和运用函数思想证明不等式。第一问中，利用设上任意一点为（x,y）则平移前对应点是（x+1,y-2）代入　，便可以得到结论。第二问中，令，然后求导，利用最小值大于零得到。

(1)解：设上任意一点为（x,y）则平移前对应点是（x+1,y-2）代入　得y-2=ln(x+1)-2即y=ln(x+1),所以．……4分

(2) 证明：令，……6分

则……8分

,∴,∴在上单调递增．……10分

故，即

 

把函数的图象按向量平移后得到函数的图象，则函数在区间上的最大值为

A、1        B、0      C、       D、-1

 

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