Question

若双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）上横坐标为

3a

2

的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）上横坐标为

3a

2

的点到右焦点的距离=(

3a

2

-

a2

c

)e=

3c

2

-a，双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）上横坐标为3a/2的点到左准线的距离=

3a

2

+

a2

c

，由

3c

2

-a＞

3a

2

+

a2

c

能够推导出双曲线离心率的取值范围是（2，+∞）．

解答：解：由题意可知(

3a

2

-

a2

c

)e=

3c

2

-a＞

3a

2

+

a2

c

，∴

3c

2a

-1＞

3

2

+

a

c

，
∴

3e

2

＞

5

2

+

1

e

，∴3e²-5e-2＞0，
解得e＞2或e＜-

1

3

（舍去）．故双曲线离心率的取值范围是（2，+∞）．
答案：（2，+∞）．

点评：本题考查双曲线的第二定义和离心率，解题的关键是准确把握双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）上横坐标为

3a

2

的点到右焦点的距离．