Question

已知函数f（x）=则函数F（x）=f（x）-1的零点的个数为________；使不等式F（x）≤1成立的x的取值范围是________．

Answer 1

3    x∈[-1，0]∪[，4]
分析：先根据分段函数的画法画出函数f（x）的图象，F（x）=f（x）-1的零点可看成y=f（x）与y=1的交点个数，结合图象进行求解，F（x）≤1即f（x）≤2，结合图象进行求解即可．
解答：画出f（x）的图象

F（x）=f（x）-1的零点可看成y=f（x）与y=1的交点个数，结合图象可知有3个交点
故函数F（x）=f（x）-1的零点的个数为3
F（x）≤1即f（x）≤2
结合图象可知x∈[-1，0]∪[，4]
故答案为：3，x∈[-1，0]∪[，4]
点评：本题主要考查了分段函数的图象，以及函数的零点和不等式的求解等有关基础知识，属于中档题．