题目内容

设数列的前项和为,对任意的正整数,都有成立,记。                                       

(I)求数列与数列的通项公式;

(II)记,设数列的前项和为,求证:对任意正整数都有

(III)设数列的前项和为,是否存在正整数,使得成立?若存在,找出一个正整数;若不存在,请说明理由;


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