Question

【题目】已知集合A={x∈R|ax2﹣3x+2=0，a∈R}．
（1）若A是空集，求a的取值范围；
（2）若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来．

Answer 1

【答案】
（1）解：若A是空集，则方程ax2﹣3x+2=0无解，故△=9﹣8a＜0，解得a＞ ，

故a的取值范围为（ ，+∞）

（2）解：若A中只有一个元素，则a=0 或△=9﹣8a=0，解得a=0 或 a= ．

当a=0时，解ax2﹣3x+2=0 可得 x= ．

当a= 时，解ax2﹣3x+2=0 可得 x= ．

故A中的元素为 和

【解析】（1）若A是空集，则方程ax2﹣3x+2=0无解，故△=9﹣8a＜0，由此解得a的取值范围．（2）若A中只有一个元素，则a=0 或△=9﹣8a=0，求出a的值，再把a的值代入方程ax2﹣3x+2=0，解得x的值，即为所求
【考点精析】本题主要考查了元素与集合关系的判断的相关知识点，需要掌握对象与集合的关系是，或者，两者必居其一才能正确解答此题．